斯坦福的趣味数学课

落魄狭

在许多学生看来,数学课枯燥无味,让人望而生畏。但是,美国斯坦福大学商学院数学教授库珀先生的趣味数学课却别具一格。
　　一天下午,库珀教授让同学们把自己的生日写在小纸片上,然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票:“我用5美元打赌,你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗?”
　　“我赌!”有三个男同学马上举起手来。另外又有七八个同学也掏出5美元扔在桌子上。
　　有的同学暗想:一年365天,我们班只有50名同学,同一天生日的可能性也太小了。库珀这不是白送别人钱吗?
　　库珀教授打开第一张纸,读出上面写的日期,马上就有三个同学举起手表示是他们的生日。打赌的同学嘟哝了几句:“怎么会这么巧?”周围的同学都大笑起来。
　　库珀又一次用他那明晰的语言把同学们带入了数学王国里:
　　“解决这个问题最好是用反证法,即先证明50个人没有2个人同一天生日的概率非常之小。
　　“我们可以把365天看作是365个房间,现在要给50个人按照生日安排住房,要保证没有两个人住在同一间房。(也就是没有两个人同一天生日)对于第一个人来说,他选择房间的概率是365/365,也就是1,因为所有的房间都是空的,他都可以入住。第一个人住进去后,第2个人要安排住房,这时他选择的概率就是364/365了,因为已经有一间房住了人,只能住另外364间。接下来的第3个人,选择的概率就更小一些,363/365,因为只剩下363间房可以住。
　　“按这种算法,只有当每一人住的房间都不同时,才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365/365,364/365,……(365-50+1)/365。
　　“用计算器计算出这个式子等于0.03,也就是说没有两个人同住一房的概率是3%。在我们这个问题中,表示你们50个人中没有两个同一天生日的概率只有3%,那么至少有两人同一天生日的概率就是97%。而我赢的把握足足有九成以上。”
　　说完,库珀扔下粉笔,得意洋洋地收缴他的胜利品——十几张5美元钞票。
　　同学们哈哈大笑,这堂课的效果自然好极了。当然,库珀教授下课后,用赢来的钱请全班同学吃了顿简单的快餐。

claudio728

在许多学生看来,数学课枯燥无味,让人望而生畏。但是,美国斯坦福大学商学院数学教授库珀先生的趣味数学课却别具一格。